WordPress では、body 要素に対する class は通常 body_class() 関数によって設定されます。 body_class() 関数は、body_class フィルタを実行するので、 もし必要なら、body_class フィルタに関数をフックして、 不要な class を削除したり、あるいは必要な class を追加することができます。

ところが、customize-support という名前の class は、body_class 関数 / フィルタを使っても削除することができません。 customize-support class は、wp_customize_support_script() 関数によって追加されます。

customize-support class は、テーマのカスタマイズ機能のために追加される class であり、 基本的には、テーマをカスタマイズすることができる admin ユーザがページを表示するときにだけ、body 要素に追加されます。 したがって、基本的には削除してはいけませんし、削除する必要もありません。 また、CSS のセレクタや JavaScript などの制御のために指定するべきではありません。